Elo-Ratings im Fussball und bei Sportwetten

Über den Begriff des Elo-Ratings dürften besonder Schach-Fans bereits gestolpert sein, denn hierfür wurde es ursprünglich auch vom US-amerikanischen Physiker und Statistiker Arpad Elo erfunden. Bei dem System geht es darum, Spieler und ihre Stärken einzuordnen und zwar nach jeder Partie neu.

Gemessen wird mit Punkten, die darüber Auskunft geben sollen, wie stark ein Spieler einzuordnen ist. Das System von Elo kann aber auch auf andere Sportarten umgemünzt werden, auch Fußball und damit letztendlich bei Sportwetten helfen. Dazu sind die entstandenen Wahrscheinlichkeiten in Wettquoten umzurechnen.

 

Wie genau funktioniert das Elo-Rating?

Das Elo-Rating hat das Ziel, dass Spieler oder Mannschaften in Relation zueinander eingeordnet werden können. Dazu bekommt jede Mannschaft eine Elo-Zahl, die sich aber mit jedem Spiel verändert. Anhand dieser Zahl lässt sich die Mannschaft mit einer anderen vergleichen. Allerdings geht es bei dieser Kennzahl nicht darum, dass einfach Punkte addiert werden. Der Vorteil ist, dass Zahlen sehr gut in Relation gesetzt werden können und ein aktuelles Bild aufzeigen.

Eine Formel dient dafür, um diese Zahlen zu errechnen. Verschiedene Faktoren fließen mit ein:

1. Punkte werden vom Verliererteam auf das Gewinnerteam übertragen
2. Es gibt weniger Punkte, wenn ein starkes Team gegen ein schwaches gewinnt
3. Es gibt mehr Punkte, wenn ein schwaches Team gegen ein starkes gewinnt

Wie sich an diesen Punkten schon ablesen lässt, werden nicht einfach nur Punkte für Siege oder Tore addiert. Es ist ein stetig wandelndes System, in dem sich sowohl langfristige wie auch kurzfristige Effekte widerspiegeln und auch die Stärken der Mannschaften berücksichtigt werden. Das ist beim einfachen Blick auf Ergebnisse nicht der Fall. Da sind drei Punkte immer drei Punkte, egal wie schwach die gegnerische Mannschaft war.

Die Berechnung der Elo-Zahl

Es gibt eine Formel, mit der sich die Elo-Zahl einer Mannschaft errechnen lässt. Diese sieht auf den ersten Blick etwas kompliziert aus, lässt sich aber aufdröseln und so besser verstehen.

• R’A = RA + K (SA – EA)

RA: Damit wird das Rating der Mannschaft gekennzeichnet und zwar vor dem Spiel.

R’A: Hiermit ist das Rating der Mannschaft nach dem Spiel gekennzeichnet. Diese Zahl wird mit der Formel gesucht und steht daher vor dem Gleichzeichen.

K: Der Wert K ist sehr wichtig, da an ihm abgelesen werden kann, wie stark das aktuelle Spiel gewichtet werden soll. Mit einem hohen Wert ergibt sich daraus ein sehr stark gewichtetes Spiel, womit sich die Zahl auch stärker verändert. Gleichzeitig bedeutet es auch, dass Spiele, die länger zurückliegen, an Wert verlieren.

SA: Beim S-Wert geht es darum, anzugeben, wie das Spiel ausgegangen ist. 0 steht für eine Niederlage und 1 für einen Sieg. Auch gibt es beim Schach noch 0,5 für ein Unentschieden. Es fließt direkt das Ergebnis ein.

EA: Sehr wichtig ist der E-Wert, denn er ist ein Erwartungswert und lässt die verschiedenen Stärken der Mannschaften mit einfließen. Damit ist der Wert gemeint, der vor der Partie als Erwartung ausgerechnet wurde, basierend auf den beiden bisherigen Elo-Zahlen beider Gegner. Der Wert kann zwischen 0 und 1 liegen. Interessant ist der Wert auch deshalb, da es direkt um Wahrscheinlichkeiten geht, die letztendlich auch bei Sportwetten mit in die Quoten einfließen.

Diese Formel soll gleich mehrere Aufgaben zugleich erfüllen, die sich in der aktuellen Elo-Zahl zeigen sollen. Zum einen werden Stärken und Momentaufnahmen besonders gewichtet. Es ist entscheidend, ob eine Mannschaft gegen starke oder schwache Gegner spielt, auch kann ein Spiel insgesamt stärker oder schwächer gewertet werden. Die Werte S und E zueinander sind interessant, denn E ist ein Erwartungswert, der sich im Grunde aus den Ergebnissen von S ergibt. Beide Zahlen zusammen ergeben dann auf lange Sicht die nächste Erwartung.

 

Die Berechnung vom S-Wert

In diesem Wert soll das tatsächliche Ergebnisse einfließen. Eine Niederlage wird klar mit 0 definiert, während ein Sieg die 1 bekommt. Das Unentschieden wird mit 0,5 gewertet. Allerdings lässt sich dieser Wert theoretisch auch noch verfeinern, indem beispielsweise die Tore und Schüsse mit einfließen, um einen angepassten Wert zu erhalten. So könnte es auch eine Siegwahrscheinlichhkeit von 70% geben, womit der Wert zu 0,70 werden könnte.

Die Berechnung vom E-Wert

Der E-Wert wird nicht einfach festgelegt, sondern auch mit einer weiteren Formel berechnet. Diese sieht wie folgt aus:

• EA = 1 / (1 + 10(Rb-Ra) / 400)

In diese Formel werden einfach nur die Elo-Werte für Mannschaft A und B eingetragen, wobei RA für Mannschaft A gilt und RB für Mannschaft B. Auf diese Weise berechnet sich der Erwartungswert für das Spiel. Das kann für beide Mannschaften gemacht werden, wobei sich für Mannschaft B die Formel in der Potenz umdreht:

• EA = 1 / (1 + 10(Ra-Rb) / 400)

Mit anderen Worten: Die Siegeswahrscheinlichkeit für Mannschaft A ist die gegenteile Siegeswahrscheinlichkeit von Mannschaft B.

Beispiel: Elo-Rating, Wahrscheinlichkeiten und Quoten aufstellen

Ein Beispiel mit willkürlichen Werten soll zur näheren Erklärung dienen. Zwei Mannschaften treffen aufeinander: Ziel ist es aus den Elo-Werten auf Quoten zu schlussfolgern um mögliche Wetten bewerten zu können. Beispielsweise:

• Borussia Mönchengladbach – Elo-Wert 1950
  Bayern München – Elo-Wert 2000
  Als K-Wert nehmen wir 30

Die E-Werte für das Beispiel ausrechnen

Für die E-Werte wird jetzt die Formel von oben genommen, die einmal für Mannschaft A (Borussia Mönchengladbach) und einmal Mannschaft B (Bayern München) ausgerechnet wird. Dazu müssen nur die beiden Elo-Werte in die Formel eingetragen werden, wenn auch je in unterschiedlicher Reihenfolge:

E-Wert Gladbach:
EA = 1 / (1 + 10(2000-1950) / 400)
EA = 0.429
In Prozent: 42,9%

E-Wert Bayern München:
EB = 1 / (1 + 10(1950-2000) / 400)
EB = 0.571
In Prozent = 57,1%

Hier lässt sich dann auch erkennen, dass die beiden E-Werte Gegensätze sind, da sie zusammen die Gesamtwahrscheinlichkeit ergeben. EA und EB ergeben zusammen 100%.

Von den Wahrscheinlichkeiten zu den Wettquoten

Wahrscheinlichkeiten sind die Grundlage, um eigene Wettquoten zu errechnen. Dafür kann eine einfache Formel benutzt werden:

• Wettquote = 1 / Wahrscheinlichkeit

In diesem Fall also:

• Sieg Borussia Mönchengladbach = 1 / 0.429 = 2.33
• Sieg Bayern München = 1 / 0.571 = 1.75

Wenn es also nun ein Wettangebot gibt, muss man schauen, ob die eigens errechneten Quoten unter denen des Wettanbieters liegen, denn dann kann sich ein Value ergeben. Zu beachten ist allerdings auch, dass in diesem Fall nicht das Unentschieden mit drin steckt, wodurch andere Quoten entstehen würden.

Berechnung neuer Elo-Werte nach dem Spiel

Das Spiel ist vorbei und nun können die neuen Elo-Werte für das Rating berechnet werden. Dazu wird die erste Formel genutzt. Im Beispiel hat Bayern München das Spiel gewonnen:

Elo-Berechnung für Borussia Mönchengladbach

• R’A = RA + K * (SA – EA)
  R’A = 1950 + 30 * (0 – 0.429)
  R’A = 1937.13

Offensichtlich ist, dass der Wert Gladbachs gesunken ist. Der Wert einer Niederlage von Bayern München hätte bei 1982.87 gelegen, womit zu sehen ist, dass Gladbach durch die Niederlage gegen eine stärkere Mannschaft weniger Punkte verloren hat. Jetzt noch die Berechnung des neuen Elo-Werts der Siegermannschaft:

Elo-Berechnung für Bayern München

• R’B = RB + K * (SB – EB)
  R’B = 2000 + 30 * (1 – 0.571)
  R’B = 2012.87

Bayern München gewinnt die Punkte dazu, die Gladbach verliert.

Nachteile von Elo-Ratings bei Sportwetten

Es lässt sich relativ schnell erkennen, dass mit den Elo-Ratings ein recht flexibles Werkzeug gefunden wurde, um im Sport Gegner zu bewerten. Es funktioniert vor allem auch deshalb so gut, da es in Relationen arbeitet und nicht einfach nur Punkte addiert werden. Auf diese Weise werden kurzfristige Leistungen erfasst und nicht etwa Werte wie in einer ewigen Tabelle. Aber auch Elo-Ratings stoßen natürlich an ihre Grenzen, die zumindest in gewisser Art und Weise noch auszudehnen sind. Blind sind jene keinesfalls zu benutzen.

Das Festlegen der Werte

Es gibt Faktoren, die sich nicht sofort zeigen, aber theoretisch in den E- und S-Werten mit einfließen können. Einer davon ist der Heimvorteil, der im obigen Beispiel nicht berücksichtigt ist. Das eigene Stadion kann also die Wahrscheinlichkeit für einen Sieg steigen lassen.

Auch zeigen diese Werte nicht unmittelbar solche Faktoren wie Verletzungen, die vor Spielen auftreten können. Würde man einfach normal mit den Ratings weitermachen, könnten sich Verletzungen zwar über einen längeren Zeitraum so oder so bemerkbar machen, aber es empfiehlt sich eher, schon kurzfristig die Variablen anzupassen.

 

Den K-Wert festlegen

Beim Festlegen des K-Werts gilt es zu Anfang nicht zu großzügig zu sein, vor allem wenn eine ganze Saison im Blick ist. Auf diese Weise werden einzelne Spiele nicht zu stark gewichtet. Auch ist es wichtig, dass der K-Wert sich natürlich von Spiel zu Spiel ungefähr in Relation hält und nicht übergroße Sprünge angeht. Die Angabe muss letztendlich nachvollziehbar sein.

Wo überhaupt beginnen mit Elo-Werten?

Schon zur ersten Berechnung braucht es Elo-Werte, die logischerweise nicht vorhanden sind. Grundsätzlich ist es ratsam, ein geschlossenes System, beispielsweise ein Liga, zu betrachten. Relativ neutral könnte man einfach jedem Team zu Anfang einen Wert zuordnen. Beispielsweise 1900. Genauso könnte man aber auch diese Werte schon anpassen, beispielsweise anhand der Ergebnisse der letzten Saison. Ein Team des unteren Tabellendrittels kann dann eine niedrigere Elo-Zahl als der amtierende Meister bekommen.

Der Blick auf ein geschlossenes System ist deshalb so wichtig, da Elo-Zahlen darauf beruhen, dass eine Mannschaft dazu gewinnt, während die andere Punkte verliert. Gegebenfalls kann es natürlich auch Unentschieden geben. Entsprechend sorgt ein Abstieg dafür, dass Elo-Werte aus dem System verschwinden. Anders sieht es in Ligen aus, beispielsweise in den USA, in denen es keine Abstiege gibt. Eine Möglichkeit in ersteren Fall ist, dass der Aufsteiger die Punkte vom Absteiger übernimmt.

Weiter ist zum Beispiel auch beim Fussball zu beachten, dass Mannschaften unterschiedliche Wettbewerbe spielen. Wer die Elo-Ratings für die Bundesliga führt, die sich im Laufe der Zeit verändern, darf natürlich nicht vernachlässigen, dass einige Teams auch international oder im Pokal spielen.

Vorteile von Elo-Ratings bei Sportwetten

Diese Nachteile sind nur partiell Nachteile, da jene bekannt sind und die Werte in den Formel auch angepasst werden können. Elo-Ratings sind ohnehin so ausgelegt, dass sie erst nach einer Weile tatsächlich sinnvoller werden, da sie sich immer näher der Wahrheit annähern und alle früheren Ergebnisse im neuen Ergebnis mit drin stecken. Wer am Ball bleibt und auch in der Erfahrung merkt, wo Schwächen liegen, kann das System erfolgreich nutzen. Damit besteht ein Rating, das weit über die normale Tabelle oder Torestatistiken hinausgeht.

Eine Übersicht über alle Sportwetten Empfehlungen, Wetttipps und Strategien finden Sie in unserem Artikel: Wettempfehlungen, Tipps & Strategien in der Übersicht